측정 편향은 어떻게 계산하나

측정 편향은 정해진 조건에서 얻은 반복 측정값의 평균에서 적절한 기준값을 빼서 추정한다. 양수는 기준값보다 높게, 음수는 낮게 측정되는 방향을 나타낸다. 계산 결과를 해석할 때는 기준값의 불확도와 측정 조건을 함께 확인해야 한다.

측정 편향은 평균에서 기준값을 뺀다

측정 편향은 같은 측정 대상을 정해진 조건에서 반복 측정한 평균에서 기준값을 빼서 계산한다. 기준값은 측정 결과를 비교할 때 사용하는 값이며, 평균과 기준값은 같은 단위와 같은 측정 대상을 나타내야 한다. 이 계산으로 얻는 값은 해당 농도와 시료 종류, 측정 조건에서의 편향 추정값이다.

편향은 계통오차를 추정한 값이다. 계통오차는 반복 측정에서도 일정하게 남거나 예측 가능한 방식으로 변하는 오차 성분을 뜻한다. 국제측정용어집은 이 관계로 측정 편향을 정의하므로, 한 번의 측정 차이를 곧바로 지속적인 편향으로 단정하기보다 반복 결과로 평가한다. 국제측정용어집의 측정 편향 정의

측정 편향 계산식과 부호 읽는 법

측정 평균을 x̄, 기준값을 x_ref라고 하면 편향 b = x̄ − x_ref이다. 농도처럼 기준값에 대한 비율이 의미 있고 기준값이 0이 아닌 경우, 상대 편향은 b(%) = [(x̄ − x_ref) ÷ x_ref] × 100으로 계산한다. 상대 편향은 기준값 대비 차이를 백분율로 나타낸 값이다. Eurachem 분석법 검증 지침, 5.6.2.1

b가 양수이면 평균이 기준값보다 높고, 음수이면 낮다. 농도 단위로 나타내는 편향을 절대 편향이라고 부르기도 하지만, 여기서 ‘절대’는 부호를 지우는 절댓값 연산을 뜻하지 않는다.

방향까지 확인하려면 +와 −를 유지하고, 크기만 비교할 때 별도로 |b|를 사용한다. 상대 편향의 분모에는 측정 평균이 아니라 기준값이 들어가므로, 계산 시트에서 두 값을 바꾸어 넣지 않도록 수식과 셀 이름을 함께 확인한다.

측정 편향 계산식

기준값은 CRM 인증서에서 무엇을 확인하나

인증표준물질(CRM)은 특정 특성의 값과 그 불확도, 측정소급성 정보가 인증서로 제공되는 표준물질이다. 측정소급성은 결과가 문서화된 교정의 연결을 통해 기준에 이어지는 성질이며, 불확도는 측정값에 수반되는 값의 퍼짐을 나타내는 정보이다.

편향 평가에서는 실제 시료와 매트릭스 및 농도가 비슷한 CRM을 우선 검토한다. 매트릭스는 분석 대상 성분을 둘러싼 시료의 나머지 구성 성분을 뜻하며, 검량에 사용한 물질을 그대로 편향 평가에 사용하면 공통 오류를 놓칠 수 있다. Eurachem 분석법 검증 지침, 5.6.2.2

인증서를 읽을 때는 인증값이 총함량인지 특정 방법으로 추출된 함량인지, 건조질량 기준인지 수령 상태 기준인지부터 대조한다. 숫자가 같아 보여도 측정 대상이나 질량 기준이 다르면 단순 차감만으로 해석하기 어렵다.

이 대조를 계산 시트의 입력 단계에 포함하면 단위 환산이나 수분 보정을 빠뜨리는 일을 줄일 수 있다. 인증값과 환산값을 각각 남겨 두면 어떤 기준으로 비교했는지 나중에 다시 확인하기도 쉽다.

가상의 예시로 평균과 상대 편향 계산하기

다음은 계산 방법을 설명하기 위한 가상의 예시이다. 기준값이 10.00 mg/L인 CRM을 각각 독립적으로 전처리해 얻은 측정값이 10.10, 10.20, 10.30, 10.20, 10.20 mg/L라고 가정한다.

측정값의 합은 51.00 mg/L이고, 평균은 51.00 ÷ 5 = 10.20 mg/L이다. 따라서 편향은 10.20 − 10.00 = +0.20 mg/L이고, 상대 편향은 (+0.20 ÷ 10.00) × 100 = +2.0%이다.

이 결과는 설정한 조건에서 측정 평균이 기준값보다 0.20 mg/L, 비율로는 2.0% 높다는 뜻이다. 여기서 사용한 다섯 번의 측정은 산술 설명용이며, 검증에 필요한 반복 횟수나 허용 편향을 제시한 것이 아니다.

같은 자료의 평균을 기준값으로 나눈 백분율은 (10.20 ÷ 10.00) × 100 = 102.0%이다. 이는 CRM 인증값 대비 회수율로 표현할 수 있지만, 상대 편향 +2.0%와 회수율 102.0%는 서로 다른 표시이므로 보고서의 항목명을 구분한다. Eurachem의 상대 편향과 인증값 대비 회수율 식

가상의 편향 계산 결과

반복 측정은 평가하려는 범위에 맞춘다

반복 측정을 계획할 때는 대상 시료, 농도 수준, 측정 횟수, 날짜와 분석자 조건을 먼저 적는다. Eurachem의 검증 계획 지침은 이런 실험 조건과 데이터 평가 방법을 사전에 정하도록 안내한다. Eurachem 검증 계획 지침, 4절

전처리를 포함한 방법의 편향을 평가하려면 시료 분취부터 전체 절차를 반복하는 설계가 적절하다. 한 용액을 연속으로 읽는 설계는 해당 용액의 기기 측정 단계에 초점이 있으므로, 전체 방법을 평가한 결과와 구분해 기록한다.

일상 운영을 설명하려는 자료라면 같은 날의 결과만 모을지, 여러 날과 분석자 조건을 포함할지 검토한다. 예를 들어 날짜를 포함하도록 계획했다면 날짜별 결과를 함께 표시해, 전체 평균 뒤에 특정 날짜의 차이가 가려지지 않도록 확인할 수 있다.

서로 다른 농도의 결과를 하나의 농도 평균으로 합치지 않고 수준별로 계산하면 해석 범위가 명확해진다. 반복 횟수와 농도 수준은 적용 방법 및 평가 목적에 맞춰 계획하고, 예시의 횟수를 그대로 검증 기준으로 옮기지 않는다.

편향 평가의 측정 설계

1. 평가 범위 설정
   시료 종류와 농도 수준을 정한다.
2. 반복 절차 설정
   전체 전처리와 기기 측정을 구분한다.
3. 운영 조건 설정
   측정 횟수와 날짜, 분석자를 계획한다.
4. 수준별 계산
   농도별 평균과 편향을 계산한다.

계산된 편향은 불확도와 함께 해석한다

편향이 0이 아니라는 사실과, 그 차이가 측정의 변동으로 설명되기 어려운지는 별도의 문제이다. 차이를 평가할 때는 반복 측정의 정밀도와 기준값의 불확도, 결과의 사용 목적을 함께 고려한다. 정밀도는 반복 측정값끼리 얼마나 가까운지를 뜻한다. Eurachem 분석법 검증 지침, 5.6.3

가상의 예시에서 +2.0%를 계산했더라도, 그 값만으로 측정 방법이 목적에 충분한지는 결정할 수 없다. 먼저 평가 계획에 정한 성능 목표와 비교 방법을 확인한다. Eurachem 검증 계획 지침의 성능 목표 설정

보고 문장은 ‘해당 CRM과 측정 조건에서 상대 편향이 +2.0%로 추정되었다’처럼 대상과 범위를 함께 적는다. 통계적으로 차이가 뚜렷한지와 실제 사용 목적에서 그 차이를 허용할 수 있는지는 각각 설명하면 독자가 결과를 과도하게 확대 해석하는 일을 줄일 수 있다.

관리도 안정과 작은 편향을 혼동하지 않는다

정도관리 차트, 즉 관리도는 측정값을 시간 순서로 표시해 변화를 살피는 도구이다. 자체 측정 평균을 중심선으로 사용했다면 값이 그 주변에 안정적으로 모인다는 사실만으로 외부 기준값과의 차이가 작다고 결론내릴 수 없다.

가상의 예시에서 관리도 중심선을 자체 평균인 10.20 mg/L로 잡더라도, 기준값 10.00 mg/L와의 차이 +0.20 mg/L는 그대로 남는다. 관리도의 안정성 해석과 기준값 대비 편향 계산을 나란히 확인하는 이유이다.

또한 기준값이 0이면 상대 편향 식의 나눗셈이 성립하지 않으며, 0에 가까운 값에서는 작은 차이도 큰 백분율로 표시될 수 있다. 이 경우에는 농도 단위의 편향과 측정 변동을 함께 살피는 방식이 더 이해하기 쉽다.

CRM 대신 다른 방법의 결과를 기준으로 비교했다면, 계산된 차이는 그 방법에 대한 상대적인 차이이다. 비교 방법 자체에도 편향이 있을 수 있으므로, 두 방법의 결과가 가깝다는 사실을 참값과 일치한다는 뜻으로 확대하지 않는다. Eurachem 검증 계획 지침의 편향 평가 방법

관련해서 회수율과 정확도, 무엇이 다르고 어디서 겹치나 글도 참고할 만하다.

다음 평가 전에 계산 기록과 보정 근거를 확인한다

편향 계산 기록에는 기준값의 출처, 시료 식별정보, 반복 측정 조건, 원자료와 계산식을 연결해 둔다. 평가 계획과 결과를 함께 남기는 구조는 어떤 실험으로 무엇을 확인했는지 검토하는 데 도움이 된다. Eurachem 검증 계획 및 보고 지침

실무 기록에는 CRM 로트와 인증서 버전, 단위 환산 과정, 사용한 측정값의 목록을 포함하는 방식이 유용하다. 이상한 결과를 제외했다면 원자료를 남기고 제외 이유와 재계산 결과를 연결해, 선택 과정이 평균에 미친 영향을 확인할 수 있게 한다.

계산 중간값은 충분한 자릿수를 유지하고, 최종 표시값에서 반올림하면 계산을 재현하기 쉽다. 가상의 예시라면 평균 10.20 mg/L, 편향 +0.20 mg/L, 상대 편향 +2.0%가 같은 입력값에서 이어지는지 독립적으로 다시 계산한다.

일정한 편향 b를 차감하는 보정을 검토할 때는 보정 후 값 = 측정값 − b라는 부호 관계부터 확인한다. 한 CRM에서 얻은 편향을 다른 농도나 시료에도 적용하려면 그 범위의 자료를 추가로 확인하고, 원래 측정값과 보정 후 값을 구분해 보존한다.

다음 평가 전 기록 확인

• ✓기준값 출처와 인증서 버전
• ✓CRM 로트와 반복 측정 조건
• ✓원자료와 제외 이유의 연결
• ✓단위 환산과 계산식의 재현성
• ✓보정 부호와 적용 범위의 근거
• ✓원래 측정값과 보정 후 값의 구분

참고 자료

• 국제측정용어집 VIM 3판: 측정 편향 정의
• Eurachem 분석법의 목적 적합성과 검증 지침, 3판(2025)
• Eurachem 분석법 검증 계획 및 보고 지침, 2판(2025)