CRM 편향은 언제 보정하고 측정불확도에는 무엇을 반영하나

CRM에서 확인한 중요한 편향은 원인을 조사하고 가능한 경우 보정한다. 불확도 예산에는 편향의 크기를 그대로 넣기보다 편향 추정과 보정에 남은 불완전한 지식을 측정모델에 따라 반영한다. 통계적으로 유의하지 않다는 결과만으로 관련 불확도 성분을 삭제할 수는 없다. CRM 평균의 불확도, 인증값의 불확도, 일상 시료 결과의 정밀도를 구분하면 중복 반영을 피할 수 있다.

편향의 처리와 불확도 평가는 함께 결정한다
보정 여부는 유의성 검정만으로 결정하지 않는다
CRM 평균과 인증값을 보정모델에 연결한다
가상 계산: 편향 보정과 단일 결과의 부분 예산
예산에서는 같은 불확도 성분을 다시 더하지 않는다
방법 확인에서 반영하고 변경이나 추세가 나타나면 재검토한다
성적서 검토에서 계산 근거까지 연결하는 체크리스트

편향의 처리와 불확도 평가는 함께 결정한다

CRM에서 중요한 편향을 확인했다면 원인을 조사하고 가능한 보정을 검토한다. 보정한 뒤에도 보정값을 정확히 안다고 볼 수는 없으므로 그 추정의 불확도를 평가한다. 중요한 편향을 보정하지 않는 경우에도 그 영향을 불확도 평가에서 빠뜨리지 않도록 처리 근거를 마련한다. NIST의 체계적 영향 보정 지침

편향은 체계적 측정오차의 추정이다. CRM 반복 측정에서는 측정결과 기대값과 인증값 사이의 체계적 차이를 반복 평균으로 추정한다. 측정불확도는 이용한 정보에 근거해 측정량에 부여하는 값들의 분산을 나타내는 음이 아닌 매개변수다. 따라서 편향의 추정값과 그 추정에 대한 불확도를 구분해 기록한다. VIM의 편향 정의, 측정불확도 정의

이 글은 측정 대상과 매트릭스에 대한 CRM의 적용성이 확인된 정량 시험을 다룬다. CRM 적용성 자체의 입증과 적합성 판정규칙의 상세 설계는 범위에서 제외한다.

보정 여부는 유의성 검정만으로 결정하지 않는다

통계적 유의성은 관측한 차이를 그 추정의 불확도와 비교하는 문제다. 실무적 중요성은 그 차이가 시험 목적과 요구 성능에 미치는 영향을 검토하는 문제다. 반복 측정의 변동이 크거나 자료가 부족하면 중요한 편향도 명확히 드러나지 않을 수 있다. 유의하지 않다는 결과만으로 편향 추정에 관한 불확도 성분이 없다고 결론 내리지 않는다. 이는 편향에 관한 제한된 지식을 불확도에 반영한다는 원칙에서 도출되는 해석이다. 타르투대학교의 편향 관련 불확도 설명

보정 검토에서는 차이의 원인, 크기의 추정 신뢰성, 적용할 농도·매트릭스·측정조건을 함께 확인한다. 원인을 제거하도록 방법을 개선했다면 변경된 조건의 자료로 다시 평가한다. 보정을 적용한다면 가산 보정인지 보정계수를 사용하는 방식인지 측정모델에 명시한다. Eurachem의 편향 처리 안내, NIST의 보정 원칙

중요한 편향을 보정하지 않기로 했다면 미보정 사유와 결과에 남는 영향의 평가 방법을 문서화한다. 보정값의 불확도만 계산해 넣는 것으로 미보정 편향의 영향까지 처리되었다고 볼 수는 없다. 적용 가능한 불확도 평가 방법과 보고 방식의 근거를 별도로 검토한다. 체계적 영향을 보정하지 않을 때의 불확도 처리

CRM 평균과 인증값을 보정모델에 연결한다

먼저 실제 사용하는 CRM의 제품·로트와 최신 인증서를 연결한다. 인증값과 불확도뿐 아니라 측정량의 정의, 단위, 매트릭스, 건조질량 기준 여부, 최소 취량, 사용·보관 지침을 확인한다. 개봉 후 안정성에 관한 정보가 미개봉 상태와 같은지도 확인한다. 특정 CRM이 지정되지 않았으므로 이 글에서는 제품별 보관 온도나 사용기한을 정하지 않는다. JRC의 인증서 읽기 안내

가산 보정모델에서는 편향 추정값을 b̂ = x̄CRM − cCRM, 보정값을 C = −b̂로 둔다. 인증서가 확장불확도 UCRM과 포함인자 kCRM을 제시했다면 uCRM = UCRM/kCRM으로 환산한다. 표준불확도를 직접 제시했다면 그 값을 사용한다. 확장불확도와 포함인자의 관계

CRM 측정값이 같은 조건의 독립 반복이고 인증값과 측정 평균이 독립이라는 가정에서는 u(x̄CRM) = sCRM/√n, u(b̂) = √{sCRM²/n + uCRM²}로 계산한다. 여기서 sCRM은 분모가 n−1인 표본표준편차다. 이 식은 주어진 가정 아래 편향 추정값의 불확도를 계산한 것이며, 일상 시험의 전체 불확도를 모두 나타내지는 않는다. NIST의 평균 불확도와 불확도 전파식

전처리를 새로 수행한 반복과 같은 용액의 반복 주입은 포괄하는 변동이 다르다. 시험법 전체의 편향을 평가하려면 평가하려는 절차가 CRM 측정에 포함되어야 한다. 편향 평가에서 시료 전처리를 포함하는 이유

가상 계산: 편향 보정과 단일 결과의 부분 예산

다음은 모두 가상(교육용) 데이터다. 실제 CRM 인증서나 시험 결과가 아니다. 적용성이 확인된 동일 매트릭스의 제한된 농도 범위에서 가산 보정이 타당하고, 원인조사와 중요성 검토를 거쳐 보정하기로 결정했다고 가정한다.

가정한 CRM 인증값은 100.00 mg/kg이고 확장불확도는 1.00 mg/kg, 포함인자는 2다. 따라서 인증값의 표준불확도는 0.5000 mg/kg이다. 독립적으로 전처리한 CRM의 반복 측정값은 100.00, 101.00, 102.00, 103.00, 104.00 mg/kg이다. 반복 횟수 n은 5, 평균은 102.00 mg/kg, 표본표준편차는 1.5811 mg/kg, RSD는 1.5501%다. RSD는 반복정밀도의 요약값이며 이 예제의 합격 기준으로 사용하지 않는다.

편향 추정값은 102.00 − 100.00 = +2.00 mg/kg이다. CRM 평균의 표준불확도는 1.5811/√5 = 0.7071 mg/kg이고, 편향 추정값의 표준불확도는 √(0.7071² + 0.5000²) = 0.8660 mg/kg이다. 보정값은 −2.00 mg/kg이며 그 표준불확도도 0.8660 mg/kg이다. 계산에 적용한 평균 불확도와 전파 원칙

별도로 측정한 일상 시료의 보정 전 단일 결과를 106.00 mg/kg, 그 단일 결과의 반복성 표준불확도를 독립 정밀도 자료에서 얻은 1.0000 mg/kg으로 가정한다. 측정모델은 y = x일상 − x̄CRM + cCRM이다. 보정 후 결과는 104.00 mg/kg이고, 입력량 사이의 상관이 없다는 가정에서 합성표준불확도는 √(1.0000² + 0.7071² + 0.5000²) = 1.3229 mg/kg이다.

표시 연습으로 포함인자 2를 적용하면 확장불확도는 2.6458 mg/kg이고, 반올림한 표시는 ‘(104.0 ± 2.6) mg/kg, k = 2’다. 이 계산은 편향과 반복성의 연결을 보여주는 부분 예산이다. 다른 중요한 기여량을 검토하지 않은 상태로 실제 성적서에 사용하지 않는다. 또한 이 예제에서는 포함확률을 산정하지 않았으므로 정확히 95%인 구간이라고 표시하지 않는다. 확장불확도와 포함확률의 조건

예산에서는 같은 불확도 성분을 다시 더하지 않는다

예제의 부분 예산은 CRM 평균과 인증값을 각각 입력량으로 풀어 쓴 형태다. 이 항목들을 포함했다면 두 항목을 합성해 얻은 보정값의 표준불확도를 별도 행으로 다시 합성하지 않는다. 반대로 보정값을 하나의 입력량으로 넣었다면 그 안에 포함된 CRM 평균과 인증값의 불확도를 다시 넣지 않는다. 이는 같은 측정모델을 표현하는 방식의 차이다. 입력량과 감도계수에 따른 불확도 전파

CRM 평균의 표준불확도와 일상 시료 결과의 반복성도 구분한다. CRM 반복 횟수는 편향 추정에 사용한 평균의 반복성 성분을 줄이는 데 관계한다. 일상 시료가 단일 측정 결과라면 그 반복성 성분을 CRM 반복 횟수의 제곱근으로 나누지 않는다. 인증값의 불확도 역시 같은 CRM을 반복 측정했다는 이유로 줄이지 않는다.

장기 정밀도 자료를 사용했다면 그 자료에 이미 포함된 날짜·작업자·전처리 등의 변동을 먼저 표시한다. 별도 성분을 추가할 때는 기존 자료에 포함되지 않은 영향인지 확인한다. 같은 검량용 표준이나 공통 보정에 의존하는 입력량은 상관될 수 있으므로 독립 성분의 제곱합을 바로 적용하지 않는다. 필요한 경우 공분산을 포함한다. 측정과정의 변동 및 공분산을 포함하는 전파식

유의하지 않은 편향에 관한 성분을 별도 항목으로 두지 않으려면, 기존 성분에 이미 포함되어 있는지 또는 시험 목적에 비추어 무시 가능한지를 검토해 근거를 남긴다. 유의성 검정 결과만으로 생략 여부를 결정하지 않는다.

방법 확인에서 반영하고 변경이나 추세가 나타나면 재검토한다

편향 자료는 방법의 검증·유효성 확인에서 불확도 예산을 작성하거나 갱신할 때 검토한다. 보정 여부와 측정모델을 결정한 뒤 그 모델에 맞는 불확도를 확정한다. Eurachem/CITAC QUAM은 유효성 확인과 관련 성능자료를 불확도 평가에 활용하는 접근을 설명한다. QUAM의 공개 안내

ISO/IEC 17025:2017은 방법 도입 전 수행능력의 검증과, 비표준·자체개발·적용범위 밖에서 사용하거나 변경한 방법의 유효성 확인을 요구한다. 불확도 평가에는 중요한 기여량을 포함한다. 유효성이 확인된 방법을 변경하면 기존 확인 결과에 미치는 영향을 평가하고 필요한 경우 다시 유효성을 확인한다. 해당 요구사항을 수록한 공공기관의 공개 해설

일상 관리에서는 CRM 결과의 추세, 보정값의 변화, 적용 농도·매트릭스·방법 조건의 변화가 기존 예산의 전제를 유지하는지 검토한다. 농도에 따른 불확도 변화나 표준물질 사이의 회수율 차이가 있다면 그 차이를 설명할 수 있는 모델이 필요하다. Eurachem/CITAC의 정밀도·회수율 자료 지침 안내

특정 방법의 불확도가 이미 확립·검증되어 있고 중요한 영향요인이 관리되고 있음을 입증할 수 있다면, 결과마다 불확도를 새로 평가할 필요는 없다. 이 조건을 벗어나는 변화가 있는지를 관리자료로 확인한다. ISO/IEC 17025:2017 관련 공개 해설의 불확도 평가 부분

성적서 검토에서 계산 근거까지 연결하는 체크리스트

다음 항목은 CRM 편향 자료를 계산서와 성적서에 연결하기 위한 실무 검토 목록이다.

– [ ] CRM 제품·로트, 최신 인증서, 인증값의 단위와 표시 기준을 연결했는가.
– [ ] 인증불확도의 종류와 환산 근거, 사용·보관 조건을 확인했는가.
– [ ] CRM 반복 측정이 포괄한 전처리와 측정조건, 독립성, 표본표준편차 계산을 기록했는가.
– [ ] 편향의 중요성, 원인조사, 보정 또는 미보정의 사유를 남겼는가.
– [ ] 보정식의 부호와 적용 범위를 명시하고 보정 전·후 결과를 추적할 수 있는가.
– [ ] CRM 평균과 일상 시료 결과의 반복성 성분을 구분했는가.
– [ ] 인증값·보정값·정밀도 자료 사이의 중복과 상관성을 확인했는가.
– [ ] 적용한 예산의 판본, 보고값, 확장불확도와 포함인자의 근거를 연결했는가.

이 목록은 인증서 확인, 측정모델에 따른 계산, 방법 확인 자료의 보고와 후속 관리라는 지침을 실무 문서에 연결한 권고다. JRC 인증서 안내, Eurachem 방법 유효성 확인 지침 안내

시험성적서에서 불확도 보고가 요구되는 경우도 확인한다. ISO/IEC 17025:2017은 불확도가 시험결과의 유효성·활용에 관련되거나, 고객이 요구하거나, 규격 한계에 대한 적합성에 영향을 미치는 경우 등 해당 조건에서 불확도를 보고하도록 정한다. 보고하는 불확도는 성적서에 기재한 보정 후 또는 미보정 결과와 일치하는 평가여야 한다. 시험성적서의 불확도 보고 요구사항을 수록한 공개 해설

이어서 볼 글: 측정 불확도 반영 4단계 — CRM 포함 한계값 계산