농도를 아는 표준액을 희석해도 성분의 양은 변하지 않는다. 그래서 C₁V₁ = C₂V₂가 성립하고, 취할 부피는 V₁ = C₂V₂/C₁이다. V₂는 희석액을 더한 양이 아니라 표선까지 정용한 뒤의 최종 부피다. 계산하기 전에 C₁과 C₂가 같은 성분 기준(예: 질산성 질소인지 질산 이온인지)과 같은 농도 종류(질량분율인지 질량농도인지)로 표시되어 있는지부터 맞춘다. 여러 단계로 희석할 때는 앞 단계에서 실제로 조제한 농도를 다음 단계의 C₁으로 쓴다.
목차
취할 부피는 V₁ = C₂V₂/C₁이고, V₂는 정용 후 최종 부피다
희석할 때는 희석액만 더하고 분석대상 성분은 더하거나 빼지 않는다. 그래서 희석 전 용액의 '농도 × 부피'와 희석 후 용액의 '농도 × 부피'가 같고, C₁V₁ = C₂V₂가 성립한다. 이를 취할 부피에 대해 풀면 다음과 같다.
V₁ = C₂ × V₂ / C₁
– C₁: 출발 표준액(원액 또는 중간표준액)의 농도
– C₂: 만들려는 표준액의 목표 농도
– V₂: 정용 후 최종 부피(부피 플라스크의 표선 부피)
– V₁: 출발 표준액에서 취할 부피
C₁과 C₂의 단위가 같으면 농도 단위는 약분되고, V₁은 V₂와 같은 부피 단위로 나온다. 예를 들어 V₂를 mL로 넣으면 V₁도 mL다.
조작은 V₁만큼 취해 부피 플라스크에 옮기고, 희석액으로 표선까지 채우는 것이다. 'V₂ − V₁만큼 희석액을 더한다'로 바꿔 계산하거나 기록하면 안 된다. 액체를 섞으면 부피가 단순히 합산되지 않을 수 있다. 물 50 mL와 에탄올 50 mL를 섞어도 100 mL가 되지 않는 것이 대표적인 예이고, 이 차이를 과잉 부피(excess volume)라고 한다. 정용 전에 용액의 온도를 평형에 도달시키라는 제조사 권고도 부피가 조건에 따라 달라질 수 있기 때문에 나온 것으로 볼 수 있다. 희석액의 조성(산 농도, 유기용매 비율), 희석이 허용되는 범위, 조제 후 사용 기한은 이 식으로 정해지지 않는다. 적용 시험법과 표준물질 문서를 따른다.
계산 전에 C₁이 무엇의 농도인지부터 맞춘다
식은 단순하지만, 오류는 대부분 C₁을 잘못 읽는 데서 생긴다. 숫자를 식에 넣기 전에 다음 세 가지를 표준물질 인증서나 제조사 문서에서 확인한다.
1) 성분 표시: 질산 이온(NO₃⁻)으로 표시한 농도와 질산성 질소(NO₃-N)로 표시한 농도는 같은 용액이라도 값이 다르다. 질산성 질소 1 mg/L는 질산 이온 4.43 mg/L에 해당한다. 목표 농도 C₂를 어느 기준으로 표시하는지는 시험법이 정한다. C₁을 그 기준으로 환산한 뒤 식에 넣는다.
2) 농도 종류: ppm, µg/g, mg/kg은 질량 대 질량 단위(질량분율)이고, mg/L와 µg/mL는 질량 대 부피 단위(질량농도)다. C₁V₁ = C₂V₂에서 V가 부피라면 C도 부피당 질량이어야 한다. 한 제조사는 대부분의 표준물질을 질량 기준으로 인증하고, 20 °C 밀도로 질량 대 부피 값으로 환산한다고 설명한다. 인증서에 질량농도 값이 있으면 그 값을 쓰고, 질량분율만 있으면 문서에 적힌 밀도와 온도 조건으로 환산한다.
3) 희석액 조성의 표시 방식: 희석액의 산 농도처럼 부피비(v/v)로 표시한 조성은 질량비로 바꾸면 값이 달라진다. 같은 제조사 설명에 따르면 부피비 5 % 질산 용액의 질산 함량은 질량비로 약 3.5 %다. 그러므로 시험법이 요구하는 희석액 조성은 시험법의 표시 방식 그대로 조제하고 기록한다.
고체 표준품의 칭량량 계산, 적정용 표준용액의 역가 표정, 시험용액 농도를 원시료 함량으로 환산하는 계산은 이 식으로 다루지 않는다. 출발 물질과 계산 대상이 다르기 때문이다.
계산 예제: 원액에서 중간표준액, 다시 검량용 표준액으로
아래 수치는 계산 순서를 보여 주기 위한 가상(교육용) 데이터다. 특정 시험법의 농도 범위나 조제 조건이 아니다.
조건: 1000 mg/L 원액에서 검량용 표준액 5개(0.050, 0.100, 0.200, 0.500, 1.000 mg/L, 각 50.0 mL)를 만든다. 원액에서 수 µL씩 취하는 것을 피하려고, 먼저 중간표준액을 만든다.
1단계(중간표준액): C₁ = 1000 mg/L, C₂ = 10.0 mg/L, V₂ = 100.0 mL
V₁ = 10.0 × 100.0 / 1000 = 1.000 mL
원액 1.000 mL를 100 mL 부피 플라스크에 옮기고 표선까지 정용한다.
중간표준액 농도 재계산: 실제로 취한 부피와 사용한 플라스크 부피로 C₂ = C₁V₁/V₂를 다시 계산해 기록한다. 이 예에서는 계획대로 조제되어 10.0 mg/L다. 다음 단계에서는 이 기록 값이 C₁이 된다.
2단계(검량용 표준액): C₁ = 10.0 mg/L, V₂ = 50.0 mL
0.050 mg/L: V₁ = 0.050 × 50.0 / 10.0 = 0.250 mL
0.100 mg/L: V₁ = 0.100 × 50.0 / 10.0 = 0.500 mL
0.200 mg/L: V₁ = 0.200 × 50.0 / 10.0 = 1.000 mL
0.500 mg/L: V₁ = 0.500 × 50.0 / 10.0 = 2.500 mL
1.000 mg/L: V₁ = 1.000 × 50.0 / 10.0 = 5.000 mL
각 표준액은 중간표준액에서 직접 조제했다. 그래서 한 표준액의 조제 오류가 다른 표준액으로 이어지지 않는다. 표준액을 다른 표준액에서 차례로 만드는 직렬 방식으로 계획했다면, 각 단계의 C₁을 바로 앞 단계 표준액의 재계산 농도로 바꿔 가며 같은 식을 적용한다. 단계별 기구 오차가 쌓이는 문제와 희석배수의 곱셈은 별도의 불확도·희석배수 계산 글에서 다룬다.
질량분율로 표시된 표준액은 질량농도로 환산한 뒤 식에 넣는다
아래 예도 가상(교육용) 데이터다.
인증서에 1000 mg/kg이라는 질량분율과 1.017 g/mL라는 밀도가 적혀 있다고 하자. 1 g/mL는 1 kg/L이므로 질량농도는 다음과 같다.
C₁ = 1000 mg/kg × 1.017 kg/L = 1017 mg/L
10.0 mg/L 중간표준액 100.0 mL를 만들 때 V₁ = 10.0 × 100.0 / 1017 = 0.983 mL다. 이 값을 1000 mg/L로 잘못 읽고 1.000 mL를 취하면, 실제 농도는 1017 × 1.000 / 100.0 = 10.17 mg/L가 되어 목표보다 약 1.7 % 높아진다. 환산 여부를 확인하지 않으면 이 차이는 모든 하위 표준액에 같은 방향으로 남는다.
식 자체는 같다. 차이는 C₁을 C₂와 같은 농도 종류로 맞췄는지에 있다.
계산한 V₁을 기구로 취하기 어려울 때
계산한 V₁이 실험실 SOP에서 허용하는 피펫 부피보다 작거나, 보유한 피펫으로 정확히 취할 수 없는 값이 나올 수 있다. 이때 V₁을 편한 값으로 반올림하고 목표 농도를 그대로 적으면 표시 농도와 실제 농도가 어긋난다. 다음 중 하나를 택한다.
– 최종 부피 V₂를 바꾼다: V₁이 너무 작으면 더 큰 부피 플라스크를 쓴다.
– 중간 단계를 추가한다: 원액과 목표 농도의 차이가 크면 중간표준액을 거친다. 위 예제의 1단계가 이 경우다.
– 취한 부피를 그대로 쓰고 농도를 다시 계산한다: 계획과 다른 부피를 취했다면, 실제 V₁과 V₂로 C₂ = C₁V₁/V₂를 계산하고 그 값을 표준액 농도로 기록한다.
어떤 피펫·플라스크 조합을 허용할지, 단계를 몇 번까지 거칠지는 실험실 절차와 시험법이 정한다. 이 식은 그 선택을 계산으로 확인하는 도구일 뿐이다.
조제 기록과 계산 검증: 무엇을 남겨야 하나
ISO/IEC 17025:2017은 기술 기록에 결과에 영향을 주는 요인을 파악하고 시험을 원래와 가까운 조건에서 반복할 수 있을 만큼의 정보를 담도록 요구한다(7.5). 또 계산과 데이터 전송을 적절하고 체계적인 방법으로 확인하도록 요구한다(7.11.6). 측정 결과는 문서화된 교정 사슬을 통해 기준에 연결되어야 한다(6.5). 표준액 조제에 적용하면, 검량용 표준액의 농도가 어떤 인증 값에서 어떤 계산과 조작을 거쳐 나왔는지 기록만 보고 따라갈 수 있어야 한다는 뜻이다. 구체적인 기록 양식과 검증 방법은 각 실험실의 절차서를 따른다.
조제 기록 체크리스트
– 출발 표준액: 명칭, 제조사, 로트 번호, 인증서에 적힌 농도 값과 단위, 성분 기준(원소·이온·화합물), 용매, 사용 기한
– 환산: 질량분율을 질량농도로 바꿨거나 성분 기준을 바꿨다면, 그 계산식과 사용한 밀도·환산계수의 출처
– 각 단계: C₁(직전 단계의 재계산 농도), 목표 C₂, V₁ 계산식과 값, 실제로 취한 부피, 정용 부피 V₂
– 기구: 사용한 피펫과 부피 플라스크의 식별 번호 또는 등급
– 희석액: 조성과 조제 방법(시험법의 표시 방식 그대로)
– 재계산 농도: 실제 V₁·V₂로 계산한 C₂와, 이 값을 표준액 라벨에 옮겨 적었는지 여부
– 취급: 원액 병에 피펫을 직접 넣지 않고 별도 용기에 덜어 사용했는지, 쓰고 남은 액을 원액 병에 되돌리지 않았는지
– 날짜, 조제자, 계산 확인자
근거 자료
- LabWare 블로그, ISO/IEC 17025 LIMS Requirements(ISO/IEC 17025:2017 조항 요약) (ISO/IEC 17025:2017 기준, 블로그 2026-10-11 게시·2026-10-13 갱신) — Clause 6.5, Clause 7.5, Clause 7.11.6 설명 부분
- 13.7: Solution Dilution – Chemistry LibreTexts
- Bartender’s Conundrum – Partial Molar Volume in Water-Ethanol Mixtures – Chemistry LibreTexts
- Best Practices for Handling, Preparing, and Storing ICP Standards: Insights from the Lab – Inorganic Ventures
- How To Measure Nitrate Concentration – UC Cooperative Extension San Diego County
