숙련도시험 En은 참가자 결과와 부여값의 차이를 양쪽 확장불확도로 정규화한 성능지표이다. 계산 전에 불확도의 종류·포함인자·상관관계를 확인하고, 경계값은 공급자가 정한 규칙에 따라 반올림 전 계산값으로 판정한다. 만족 결과도 불확도와 측정 목적의 적합성을 함께 검토해야 한다.
목차
숙련도시험 En의 의미와 적용 범위
En은 참가자 결과 x와 부여값 X의 차이를 불확도에 비추어 평가한다. 기본식은 En = (x − X) / √(U_lab² + U_ref²)이며, U_lab은 참가자 결과의 확장불확도, U_ref는 부여값의 확장불확도이다. 이 식과 판정 예시는 NIST Handbook 150-2:2019, 7.7.2.3에서 확인할 수 있다.
En은 부호를 보존해 계산하고 판정할 때 절댓값을 사용한다. 양수는 참가자 결과가 부여값보다 높다는 뜻이고, 음수는 낮다는 뜻이며, 음수라는 이유로 만족으로 분류하면 안 된다.
이 글은 공급자가 En 평가를 사용하는 정량 숙련도시험을 대상으로 한다. z 점수로 평가하는 프로그램의 분모를 임의로 불확도로 바꾸거나, En 결과를 제품 규격에 대한 적합성 판정으로 그대로 대체하지 않는다.
1단계 — 제출 결과와 부여값의 입력 조건을 고정한다
회차·시료번호·항목·측정량·단위를 먼저 대조하고, 참가자가 실제 제출한 결과와 공급자가 확정한 부여값을 계산 입력으로 고정한다. 건조질량 기준과 수령 상태 기준, 원소 농도와 화합물 농도처럼 측정량 정의가 다르면 단위가 같아도 직접 비교할 수 없다.
계산 설명용 가상 입력은 x = 101.8 mg/L, X = 100.0 mg/L, U_lab = 1.6 mg/L, U_ref = 1.2 mg/L로 설정한다. 양쪽 포함인자는 k = 2이고, 자유도 차이로 인한 해석 문제가 없으며, 두 결과의 유의한 상관관계가 없다고 가정한다.
불확도가 상대값으로 제공되면 인증서나 지침에 명시된 기준값을 사용해 절대값으로 환산한다. 예를 들어 부여값 100.0 mg/L에 대한 상대 확장불확도 1.2%는 1.2 mg/L이며, 백분율 숫자 1.2를 다른 단위의 결과에 그대로 더하지 않는다.
공급자 보고서의 참가자 값이 제출값과 다르면 제출 확인서와 보고서 버전을 대조한다. 내부 원자료에서 더 많은 자릿수를 확보했더라도 공급자에게 제출한 값을 몰래 대체하지 않고, 정정 절차와 재평가 여부를 확인한다.
숙련도시험 En 판정 순서
- 입력 조건 고정
제출값·부여값·측정량·단위 대조 - 확장불확도 확인
불확도 종류·포함인자·자유도 검토 - 상관관계 평가
공통 표준물질·교정 성분 확인 - 경계값 판정
공급자 규칙과 반올림 전 값 적용
2단계 — 확장불확도와 포함인자를 구분해 계산한다
표준불확도 u와 확장불확도 U의 관계는 U = k × u이다. 포함인자의 선택은 요구되는 포함확률과 분포·자유도 등에 연결되므로, 확장불확도라는 표기만 보고 k = 2로 추정하지 않는다. 근거는 JCGM 100:2008, 6.2~6.3절이다.
가상 입력의 분모는 √(1.6² + 1.2²) = 2.0 mg/L이고, 차이는 1.8 mg/L이므로 En = 0.9이다. 확장불확도의 제곱합을 사용하며, 1.6 + 1.2처럼 단순 합산하지 않는다.
흔한 오류는 k = 2라는 이유로 두 확장불확도를 각각 나눈 뒤 그 값을 기본 En 식에 넣는 것이다. 이 경우 u_lab = 0.8 mg/L, u_ref = 0.6 mg/L가 되어 분모는 1.0 mg/L, 계산값은 1.8이 되지만, 이는 기본 En 계산과 다른 지표이다.
양쪽 포함인자나 자유도가 다르면 계산 가능한 숫자와 일관되게 해석 가능한 점수를 구분해야 한다. Eurachem 숙련도시험 가이드, 7.2.4절은 포함인자와 자유도가 같지 않을 때 확장불확도의 직접 결합 해석에 주의를 요구한다.
이때 각 u = U/k를 복원해 검토하되, 차이의 불확도를 다시 확장할 포함인자는 별도의 근거로 정한다. 임의로 두 값을 k = 2에 맞춰 공식 성적을 바꾸지 않고, 공급자의 계산 방식과 평가 지침을 확인한다.
불확도 혼용 오류 비교
| 계산 입력 | 분모 | 계산값 | 해석 |
|---|---|---|---|
| 확장불확도 사용 | 2.0 | 0.9 | 기본 En 계산 |
| 표준불확도 혼용 | 1.0 | 1.8 | 기본 En과 다름 |
| 포함인자·자유도 차이 | 방식 확인 | 해석 주의 | 공급자 지침 확인 |
3단계 — 공통 CRM과 교정 경로의 상관관계를 평가한다
참가자와 기준기관이 동일 CRM의 인증값이나 동일한 교정 보정값을 사용했다면 공통 불확도 성분이 있는지 확인한다. 같은 제조사 제품을 사용했다는 사실만으로 두 결과 전체의 상관계수를 1로 설정할 수는 없다.
차이 d = x − X에 대해 표준불확도 수준의 식은 u_d² = u_lab² + u_ref² − 2cov(x, X)이다. 결과 사이의 상관계수 r로 표현하면 cov(x, X) = r × u_lab × u_ref이며, 유의한 상관관계는 무시하지 않는다. 이는 JCGM 100:2008, 5.2절의 불확도 전파식을 차이에 적용한 것이다.
공통 성분은 각 결과의 불확도 예산에서 찾아 감도계수와 공유 범위를 대조한다. 참가자의 반복성처럼 기준기관과 공유하지 않는 성분까지 공분산에 포함하지 않으며, 여러 회차의 결과가 함께 움직였다는 사실만으로 필요한 공분산을 확정하지 않는다.
상관관계의 영향을 보여주는 별도 가상 조건으로, 결과 전체의 r = 0.5가 타당하게 확보되고 차이에도 k_d = 2를 적용할 근거가 있다고 가정한다. 앞의 u_lab = 0.8, u_ref = 0.6을 사용하면 u_d = √(0.8² + 0.6² − 2 × 0.5 × 0.8 × 0.6) ≈ 0.7211 mg/L, U_d ≈ 1.4422 mg/L이며 d/U_d ≈ 1.2481이다.
이 값은 공급자 방식에 반영되기 전까지 내부 검토용 비교값으로 구분한다. 양의 공분산은 차이의 불확도를 줄일 수 있으므로 독립 가정에서 얻은 0.9만으로 검토를 끝내지 않는다.
공분산 자료가 부족하면 그 한계를 기록하고 공급자에게 평가 근거를 확인한다. 계산된 분산이 음수이거나 분모가 0이면 입력·단위·공분산 모델을 점검하고, 오류를 0이나 만족으로 치환하지 않는다.
4단계 — 숙련도시험 En 경계값은 반올림 전에 판정한다
NIST Handbook 150-2:2019의 해당 판정은 |En| ≤ 1.0이면 만족, |En| > 1.0이면 불만족이다. 따라서 이 규칙에서 정확한 1.0은 만족에 포함된다. 근거는 NIST Handbook 150-2:2019, 7.7.2.3이다.
실제 성적에는 해당 숙련도시험의 적용 문서와 공급자가 명시한 판정 연산자를 확인해 사용한다. 만족 조건이 < 1로 명시된 경우에는 정확한 1의 처리가 달라지므로, ≤와 <를 계산서에 분명히 기록한다.
분모가 2.0 mg/L인 경계 검증용 가상 입력에서 x = 101.9998 mg/L이면 En = 0.9999, x = 102.0000 mg/L이면 En = 1.0000, x = 102.0002 mg/L이면 En = 1.0001이다. 세 값을 소수 둘째 자리까지 표시하면 모두 1.00이지만, ≤ 1 규칙에서는 앞의 두 값이 만족이고 마지막 값은 불만족이다.
엑셀에서 A2를 참가자 결과, B2를 부여값, C2와 D2를 양쪽 확장불확도로 두면 기본 계산식은 =(A2-B2)/SQRT(C2^2+D2^2)이다. E2에 En이 있고 ≤ 1 규칙을 적용한다면 판정식은 =IF(ABS(E2)<=1,"만족","불만족")이며, 판정식에 ROUND를 넣지 않는다.
빈칸·문자·음수 불확도와 0인 분모는 계산 전에 차단한다. 경계에서 부동소수점 문제가 의심되면 독립 계산으로 확인하고, 임의의 허용오차를 더해 불만족을 만족으로 바꾸지 않는다.
공급자 보고서에 1.00만 표시되어 있다면 내부 표시값으로 결론을 뒤집지 않는다. 공급자의 판정 결과와 사용 입력값, 반올림 전 계산값을 확인하며, 확보하지 못한 자릿수는 추정하지 않는다.
En 경계값과 표시값
| 계산값 | 표시값 | ≤ 1 규칙 판정 |
|---|---|---|
| 0.9999 | 1.00 | 만족 |
| 1.0000 | 1.00 | 만족·경계 |
| 1.0001 | 1.00 | 불만족 |
※ 본문의 가상 입력 예시이다. 노란색은 경계값 표시이며 별도 경고등급이 아니다.
판정 이후 — 불만족 원인과 만족 결과의 한계를 검토한다
불만족이면 시료·단위·전사·보정값 적용을 먼저 대조한 뒤, 측정 절차와 불확도 예산을 검토한다. 큰 편차와 불확도 과소평가는 서로 다른 조사 경로이므로, 결과 차이와 불확도 성분을 나란히 놓고 원인을 좁힌다.
Eurachem 가이드는 숙련도시험 결과의 내부 검토와 불만족 원인조사를 다루며, 점수만으로 역량을 과도하게 판단하지 않도록 설명한다. ISO/IEC 17025 관리체계에서 후속 검토를 설계할 때는 Eurachem 숙련도시험 가이드, 8절과 부속서 B를 참고할 수 있다.
불확도를 확대하면 같은 편차에서도 |En|이 작아지므로, 만족을 얻기 위한 사후 확대는 타당한 해결책이 아니다. 누락 성분이 확인되면 그 성분의 근거와 적용 범위를 검토하고, 최초 제출값·최초 성적·수정 계산서를 함께 보존한다.
만족 결과도 절대 편차와 불확도가 실제 측정 목적에 충분한지 확인한다. 앞의 예시에서는 편차 1.8 mg/L를 내부에서 이미 정한 용도별 요구와 대조해야 하며, En = 0.9만으로 고객 규격 충족을 선언하지 않는다.
고객 결과에 미친 영향은 확인된 원인과 발생 기간을 바탕으로 평가한다. 원인 확인용 재측정은 조사 자료로 남기고, 공급자의 정정 절차 없이 최초 결과나 성적을 덮어쓰지 않는다.
관련해서 시험결과 엑셀 검증 4단계 — 독립 계산·경계값·수식 보호·재검증 글도 참고할 만하다.
정리 — 계산서 승인 전 체크포인트
계산서에는 제출 결과와 부여값의 출처, 단위, 불확도 종류, 포함인자, 자유도 관련 정보, 적용 수식과 판정규칙을 남긴다. 상관관계를 반영했다면 공통 성분·공분산 산정 근거·공급자와의 확인 내용을 연결한다.
검토자는 분모와 결과 차이를 독립 계산하고, 경계값 아래·일치·위 입력에서 판정이 의도대로 작동하는지 확인한다. 계산값과 표시값을 분리하고, 수정 전후 값·수정 이유·검토자·승인일·파일 버전을 기록한다.
최종 승인에서는 숫자의 재현성, 판정규칙의 일치, 후속조치의 근거를 함께 확인한다. 계산서 구현과 경계값 검증은 기존 글 ‘시험결과 엑셀 검증 4단계 — 독립 계산·경계값·수식 보호·재검증’과 연결해 관리할 수 있다.
En 계산서 승인 점검
- ✓제출값·부여값·단위·출처 일치
- ✓표준불확도와 확장불확도 구분
- ✓포함인자·자유도·상관관계 검토
- ✓판정 연산자와 반올림 전 값 확인
- ✓독립 계산과 경계값 검증 완료
- ✓최초 기록·수정 이력·후속조치 보존