표준편차를 측정불확도로 바로 보고해도 되나: 평균의 s/√n은 반복성 성분이다

반복값의 표본표준편차 s는 지정된 조건의 산포를 나타낸다. 독립 반복측정의 평균을 보고할 때 s/√n은 반복성 표준불확도 성분이지만, 교정·CRM·전처리의 관련 기여를 검토하기 전에는 전체 측정불확도로 보고할 수 없다.

s/√n은 평균의 반복성 성분이다
반복한 범위 밖의 기여와 이미 포함된 기여를 확인한다
가상 예제: 반복성과 교정만 계산해도 서로 다른 값이 나온다
불확도 평가와 성적서 기재는 각각 검토한다
전체 불확도로 보고하기 전 확인할 항목

s/√n은 평균의 반복성 성분이다

같은 시료를 독립적이고 안정적인 조건에서 반복 측정하고 평균을 보고한다면, 표본표준편차 s는 개별 반복값의 산포이고 s/√n은 평균의 반복성 표준불확도 성분이다. 다른 관련 기여를 평가하지 않은 채 어느 하나를 전체 측정불확도라고 보고할 근거는 없다. 여기서 n은 보고하는 평균에 실제로 포함된 독립 반복측정의 횟수다. NIST TN 1297 부록 A

VIM은 측정불확도를 이용한 정보에 근거하여 측정량에 부여하는 값들의 산포를 특징짓는 음이 아닌 매개변수로 정의한다. 반복값끼리 얼마나 흩어졌는지를 넘어, 보정과 측정표준 등에 관한 불완전한 지식도 관련 성분에 포함된다. VIM 측정불확도 정의

다만 표준편차와 불확도가 무관한 개념은 아니다. 표준불확도는 측정불확도를 표준편차로 표현한 것이다. 구분하는 핵심은 같은 척도로 표현된 값이 개별 반복값, 평균의 반복성, 측정결과 전체 중 무엇을 설명하는가다. VIM 표준불확도 정의

반복한 범위 밖의 기여와 이미 포함된 기여를 확인한다

반복측정의 시작점과 끝점을 먼저 확인한다. 같은 추출액의 판독만 반복했다면 전처리를 다시 수행할 때의 변동을 평가한 것은 아니다. 반대로 분취부터 전처리와 측정까지 반복했다면 그 과정의 변동 일부가 s에 포함될 수 있다. 이는 측정모델에 관련 변동을 포함한다는 원칙을 반복 설계에 적용한 판단이다. NIST의 측정모델 설명

– 교정성적서에서는 적용 범위와 조건, 보정값, 불확도의 종류를 확인한다. 불확도가 표준편차의 배수로 주어졌다면 그 배수로 나누어 표준불확도로 환산한다. 따라서 성적서가 U와 포함인자 k를 명시한 경우에는 u=U/k를 사용할 수 있다. NIST의 성적서 정보 활용과 환산 원칙
– CRM 인증서에서는 사용한 물질과 인증 특성, 인증값과 불확도, 사용·보관 조건 및 유효성을 확인한다. CRM을 검량 기준으로 사용했는지, 보정값 평가에 사용했는지, 정도관리 확인에만 사용했는지도 기록한다. 이 역할에 따라 불확도가 결과에 전달되는 경로를 검토한다. NIST의 인증서 설명
– 시험법과 전처리 자료에서는 희석, 추출, 회수율과 매질 영향 등 해당 결과에 관련된 기여가 반복 설계에서 다뤄졌는지 확인한다. 측정량을 채취대상의 농도로 정의한 경우에는 샘플링도 검토 범위에 들어간다. Eurachem의 측정과정 범위 설명

이 검토는 항목을 많이 더하는 작업이 아니다. 전처리 변동이 이미 정밀도 자료에 포함되어 있는지, 교정 불확도에 사용 표준의 기여가 포함되어 있는지 확인한다. 같은 기여를 별도 독립항으로 다시 넣는 중복 계상과, 서로 다른 성분 사이의 상관도 구분한다. 이는 성분과 필요한 공분산을 측정모델에 따라 합성한다는 원칙을 적용한 실무 권고다. NIST의 합성 원칙

반복한 범위 밖의 기여와 이미 포함된 기여를 확인한다 — 표준편차와 측정불확도의 차이

가상 예제: 반복성과 교정만 계산해도 서로 다른 값이 나온다

이 절의 반복값과 교정성적서 수치는 모두 가상(교육용) 데이터다. 한 번 전처리한 같은 용액을 같은 조건에서 독립적으로 5회 판독하고 평균을 보고한다고 가정한다. 필요한 교정 보정은 반복값에 이미 적용되어 있다. 판독의 반복변동은 독립적이고 안정적이며, 교정에서 전달된 불확도는 판독값들에 공통으로 작용한다고 둔다.

가상의 평균은 10.00 mg/L, 표본표준편차 s는 0.1581 mg/L, 반복 정밀도를 나타내는 RSD는 1.58%라고 가정한다. 평균의 반복성 표준불확도는 u_rep=s/√5=0.0707 mg/L다. 계산에는 반올림 전 값을 사용했다. 표본표준편차와 평균의 표준불확도를 구분하는 수식은 GUM의 반복관측 평가 원칙과 같으며, 공개 HTML에서는 NIST 부록 A의 식 A-5로 확인할 수 있다.

가상 교정성적서에는 농도 지시값의 가산 보정에 대한 확장불확도 U_cal=0.40 mg/L와 포함인자 k_cal=2가 기재되어 있다고 가정한다. 따라서 u_cal=0.40/2=0.20 mg/L다. 이 성분은 판독값에 공통으로 전달되므로 판독 횟수의 제곱근으로 다시 나누지 않는다. NIST의 표준불확도 환산 원칙

평균과 교정 보정의 가산모델에서 두 성분의 감도계수는 각각 1이며, 단위는 (mg/L)/(mg/L)다. 두 성분이 무상관이라고 가정하면 부분 합성값은 u_partial=√(u_rep²+u_cal²)=0.2121 mg/L다. 이 기호는 예제의 중간 계산값을 표시하기 위해 사용한다. NIST의 불확도 전파식

여기까지 계산한 값은 반복성과 교정만 반영한다. CRM의 사용 경로와 전처리의 남은 기여를 검토하지 않았으므로 전체 불확도 평가는 미완료다. 반복성 성분이 작다는 사실만으로 전체 불확도가 작다고 판단할 수 없다.

가상 예제: 반복성과 교정만 계산해도 서로 다른 값이 나온다 — 표준편차와 측정불확도의 차이

불확도 평가와 성적서 기재는 각각 검토한다

ISO/IEC 17025:2017의 7.6.3은 시험기관에 측정불확도 평가를 요구한다. 시험법이 엄밀한 평가를 허용하지 않는 경우에는 이론적 원리에 대한 이해나 시험방법 수행의 실무경험에 근거한 추정을 요구한다. 의약품 적합성시험에 관한 질문에 답한 EA 공개 해설은 이 요구를 인용하면서, 7.6.1에 따른 시험실 고유의 불확도 기여 식별도 강조한다. EA FAQ 43.1의 답변

성적서에 불확도를 포함하는 조건은 별도로 확인한다. 같은 해설은 7.8.3.1 c)에 따라 불확도가 시험결과의 유효성 또는 적용과 관련되거나, 고객의 지시가 요구하거나, 규격 한계에 대한 적합성에 영향을 주는 경우의 보고 요구를 설명한다. 반복성 통계량만 계산해 두었다는 사실로 이 보고 검토가 끝나는 것은 아니다. EA의 시험성적서 보고 조건 설명

전체 불확도로 보고하기 전 확인할 항목

다음은 측정모델과 성분별 평가 근거를 설명하는 원칙을 계산서 검토에 적용한 권고 체크리스트다. NIST의 측정모델 원칙, NIST의 불확도 보고 설명

– [ ] 측정량과 시료 범위, 보고값이 무엇의 평균인지 기록하고 실제 독립 반복횟수를 확인한다.
– [ ] s의 원자료, 반복한 공정 범위, 측정조건, 계산에 채택한 값과 제외 근거를 계산서에 연결한다.
– [ ] 교정성적서의 보정값과 불확도 종류, 포함인자, 적용 조건을 확인한다. 반복값에 공통으로 작용하는 성분을 구분한다.
– [ ] 해당 CRM의 인증서 판본과 로트, 인증값과 불확도, 사용 조건을 확인하고 결과 산출에서의 역할을 기록한다.
– [ ] 전처리 등 관련 기여마다 정밀도 자료에 이미 포함되었는지, 별도 평가했는지, 생략할 근거가 있는지를 남긴다. 중복과 상관도 검토한다.
– [ ] 입력량의 단위가 다르면 단위를 갖는 감도계수로 출력 단위에 전달한 뒤 합성한다. 보고값이 s, 반복성 표준불확도, 합성표준불확도, 확장불확도 중 무엇인지 명시한다. 확장불확도에는 포함인자를 표시하고, 포함확률을 제시할 때에는 그 근거를 확인한다.

다른 관련 기여가 이미 반영되었거나 유의하지 않다는 근거가 확보되면, 전체 표준불확도를 반복성 성분으로 대표할 수 있는지 판단할 수 있다. 성분의 합성 계산과 확장불확도 산출의 상세 절차는 측정불확도 산정 실무로 연결한다.