측정오차와 측정불확도의 차이: 기준값과의 차이와 결과의 불확실성을 구분하는 실무

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측정오차는 측정값에서 기준값을 뺀 차이이고, 측정불확도는 이용 가능한 정보에 따라 측정량에 부여하는 값들의 분산을 나타내는 음이 아닌 매개변수다. 알려진 중요한 체계적 영향은 보정하고, 보정값과 기준값의 불완전한 지식 및 남은 변동은 불확도로 평가한다. 교정에서 추정한 오차에도 불확도가 붙으며, 적합성 판정에는 해당 결과의 불확도를 어떻게 고려하는지 정한 의사결정 규칙을 적용한다.

목차

‘오차가 얼마인가’에는 먼저 기준값을 확인한다

측정오차는 측정값에서 기준값을 뺀 값이다. e=x−x_ref로 쓰며, 부호는 측정값이 기준값보다 높은지 낮은지를 나타낸다. 기준값이 무엇인지 밝히지 않은 ‘오차’는 검토 근거가 불분명하다.

오차를 언제나 알 수 없다고 설명하는 것도 정확하지 않다. VIM은 관습값이나 불확도가 무시할 만큼 작은 표준의 값에 대한 오차를 아는 경우와, 알 수 없는 참값에 대한 오차를 모르는 경우를 구분한다. 일반적인 교정에서는 기준값과의 차이를 산출하면서 그 차이를 얼마나 잘 아는지도 함께 평가한다. 따라서 ‘기준값에 대한 오차 추정값’과 ‘참값에 대한 정확한 오차’를 구분해 기록한다. VIM 측정오차 정의

측정불확도는 이용한 정보에 근거해 측정량에 부여하는 값들의 분산을 나타내는 음이 아닌 매개변수다. 결과에 관한 지식의 한계를 정량화하지만, 그 자체가 오차나 참값까지의 거리라는 뜻은 아니다. 구간으로 표현하려면 표준불확도인지 확장불확도인지, 어떤 포함인자와 확률적 해석을 사용하는지까지 확인한다. VIM 측정불확도 정의

구분 측정오차 측정불확도
답하는 질문 선택한 기준값과 얼마나 차이 나는가 측정량에 부여하는 값들이 얼마나 분산되어 있는가
표현의 성격 부호가 있는 차이 음이 아닌 매개변수
검토에 필요한 정보 측정값, 기준값, 비교 조건 측정모형, 입력값의 정보, 변동과 상관관계
실무에서 하는 일 편향을 확인하고 보정·원인조사를 판단 결과 해석과 적합성 판정에 필요한 불확실성을 평가
서로의 관계 추정한 오차에도 불확도가 붙을 수 있음 오차를 대신 표시하는 값이 아님

반복성, 체계적 영향, 보정값을 다른 항목으로 관리한다

체계적 측정오차는 반복측정에서 일정하게 유지되거나 예측 가능한 방식으로 변하는 오차 성분이다. 무작위 측정오차는 반복측정에서 예측할 수 없는 방식으로 변하는 성분이다. 따라서 체계적 오차를 항상 일정한 값으로만 이해해서는 안 된다. VIM 체계적 측정오차, 무작위 측정오차

반복값의 산포가 작아도 기준값에서 벗어날 수 있다. 반복측정의 표준편차는 해당 조건의 정밀도에 관한 정보이며, 기준값과의 차이나 전체 불확도를 대신하지 않는다. 정도관리 차트에서도 산포의 변화와 기준값에 대한 위치 변화를 구분해 검토한다. 같은 방향의 차이가 지속되면 기준물질 상태, 교정 적용, 환경조건과 측정모형을 조사하는 근거로 삼는다.

보정은 추정한 체계적 영향을 보상하는 것이다. 단순 가산모형에서는 보정값 C를 더해 y=x+C로 계산하지만, 실제 방법에서는 계수나 보정표를 사용할 수도 있다. 알려진 중요한 체계적 영향을 보정한 뒤에도 보정값의 불확도는 남는다. 불확도를 크게 기재하는 것만으로 발견한 이상이나 필요한 보정을 처리했다고 볼 수 없다. VIM 보정 정의, NIST 보정과 불확도의 구분

보정값을 계산에 적용하는 일과 장비를 조정하는 일도 구분한다. 교정은 표시값과 기준값의 관계 및 관련 불확도를 알아내는 과정이며, 장비가 자동으로 조정되거나 적합 판정을 받았다는 뜻은 아니다. VIM 교정 정의

가상 교정 예제: 오차에도 불확도가 붙는다

다음은 가상(교육용) 데이터다. 기준 온도가 일정하게 유지되고 표시값을 독립적으로 반복 관측했다고 가정한다. 반복 횟수 n=5, 평균 표시값은 10.30 °C, 표본표준편차 s는 0.0158 °C다. 이 표준편차는 반복 정밀도를 나타낸다.

평균 표시값에 대한 오차 추정값은 e=10.30−10.00=+0.30 °C다. 이 조건에 적용하는 가산 보정값은 C=−0.30 °C다. 이 잔차는 동일한 자료로 만든 보정을 다시 적용한 산술적 결과다. 독립적인 확인측정으로 보정의 유효성을 입증한 결과가 아니다.

불확도 평가의 출력량은 보정 후 온도가 아니라 평균 표시값의 오차 E다. 교육용 모형을 E=I_mean−R+δ_pos로 둔다. I_mean은 평균 표시값, R은 기준 온도, δ_pos는 센서 위치 차이에 대한 보정항이다. 기준 온도의 표준불확도는 0.020 °C, 위치 차이 보정항의 추정값은 영이고 표준불확도는 0.010 °C로 가정한다. 성분 간 상관은 없다고 가정하며, 분해능의 영향은 반복성 평가에 포함된 것으로 보아 별도로 중복 계상하지 않는다.

결과가 독립 반복측정의 평균에 대한 오차이므로 반복성 성분에만 s/√n을 적용한다. 이 성분은 약 0.00707 °C다. 감도계수를 적용해 합성하면 u_c(E)는 약 0.02345 °C다. 교육용으로 k=2를 선택하면 U는 약 0.04690 °C이며, 보고 예시는 ‘평균 표시값 오차 +0.30 °C, 확장불확도 U=0.05 °C, k=2’다. 여기서 k=2만으로 정확히 95%의 포함확률을 보장하지 않는다. NIST 측정모형과 불확도 전파, 포함인자 해석

보정으로 평균의 위치를 옮겨도 반복값의 산포는 그대로다. 잔차가 영이어도 기준 온도와 보정 관계에 관한 불확실성이 사라지지 않는다. 이후 이 장비로 다른 대상을 측정할 때에는 교정에서 얻은 보정값과 그 불확도에 사용조건의 영향을 반영해 해당 결과의 불확도를 평가한다. 이 예제의 불확도를 모든 사용 결과에 그대로 붙이지 않는다.

표준불확도와 확장불확도는 오차의 종류가 아니다

표준불확도 u는 불확도를 표준편차로 표현한 것이다. 합성표준불확도 u_c는 측정모형의 입력량별 표준불확도를 감도계수와 필요한 공분산을 반영해 결합한 것이다. 확장불확도 U는 합성표준불확도에 포함인자 k를 곱한 값이다. 이 구분은 체계적 오차·무작위 오차의 분류와 목적이 다르다. NIST 합성표준불확도, 확장불확도

단위가 다른 입력량은 감도계수를 통해 출력량의 단위로 환산한 기여량을 결합한다. 상관이 있는 성분을 독립으로 취급하거나, 교정성적서의 확장불확도를 표준불확도처럼 바로 합성하면 다른 결과를 얻는다. 반복 횟수를 늘려 평균의 반복성 성분을 줄여도 기준값이나 공통 보정값에 관련된 성분까지 같은 비율로 줄어들지는 않는다. NIST 불확도 전파식

GUM은 측정불확도의 평가와 표현에 관한 일반 원칙을 제시한다. 여기서는 그 원칙과 대응하는 NIST 공개 HTML 설명을 연결했으며, 특정 시험법의 상세 불확도 버짓은 다루지 않는다. BIPM의 GUM 공식 안내

성적서에는 무엇의 값이고 무엇의 불확도인지 쓴다

교정성적서에서 ‘오차’와 ‘불확도’가 함께 나타나는 것은 모순이 아니다. 표시값 오차가 교정의 출력량일 수 있으며, 그 출력량의 추정에 불확도가 따른다. 오차를 보고하는지, 보정값을 보고하는지, 보정한 측정값을 보고하는지 항목명과 부호 규약으로 구분한다.

시험에서는 불확도 평가와 성적서 기재 조건을 구분한다. ISO/IEC 17025:2017의 시험 관련 요구사항은 불확도 평가를 요구하며, 엄밀한 평가가 어려운 경우 방법의 이론적 원리나 성능에 대한 실무적 이해에 근거한 추정을 다룬다. 시험 결과의 유효성·적용과 관련되거나 고객이 요구하거나 규격한계에 대한 적합성에 영향을 미치는 경우에는 불확도 보고가 요구된다. 공인된 시험방법을 사용한다는 이유만으로 실험실 고유의 불확도 기여요인 검토가 없어지는 것은 아니다. EA의 불확도 평가·보고 요구 해석

교정성적서의 불확도 보고와 합격·불합격 진술 역시 구분한다. A2LA의 공개 해설은 교정성적서에서 불확도를 포함한 결과를 보고하는 것과 적합성 진술을 제공하는 것이 별개임을 설명한다. A2LA 교정성적서 해설

검토 기록에는 ‘기준값과의 차이’, ‘적용 보정값’, ‘보정 후 결과’, ‘관련 불확도’를 별도 항목으로 둔다. 성적서의 ± 표기에는 그것이 확장불확도인지와 포함인자를 명시하고, 포함확률을 설명한다면 그 해석의 근거를 갖춘다. ‘오차범위’라는 말만 사용하면 허용차·오차·불확도를 혼동하기 쉽다. NIST 불확도 보고 지침

적합성 판정에서는 오차와 불확도를 같은 자리에 넣지 않는다

장비의 허용 표시값 오차를 검토한다면 비교 대상은 해당 조건에서 추정한 표시값 오차다. 시료의 농도나 치수에 관한 규격을 검토한다면 비교 대상은 적용 방법에 따른 최종 측정결과다. 어느 경우든 불확도는 그 비교 대상에 관련된 값을 사용한다. 장비 제조사의 정확도 사양을 시험결과의 불확도로 그대로 옮기지 않는다.

적합성 진술을 제공할 때 ISO/IEC 17025:2017은 사용하는 의사결정 규칙을 문서화하고, 오수락·오거부 등의 위험 수준과 통계적 가정을 고려해 적용하도록 요구한다. 의사결정 규칙에는 불확도를 어떻게 고려하는지가 포함된다. 결과를 본 뒤 유리한 방향으로 불확도를 더하거나 빼는 방식으로 규칙을 정하지 않는다. A2LA의 의사결정 규칙 요구 해설

국내 제도에서 국가표준기본법 제14조는 국가측정표준과 측정기기 사이의 소급성을 높이기 위한 국가교정제도의 근거다. 이 조문 자체가 개별 시험결과의 허용차나 합격 공식을 정하는 것은 아니다. 국내 인정업무에서는 적용되는 KOLAS 불확도 지침, 의사결정 규칙 지침과 해당 분야 요구사항을 함께 확인한다. 국가표준기본법 제14조, KOLAS 관련법 및 기준 안내

이 글은 특정 시험방법과 장비 모델을 지정하지 않았으므로 개별 허용치나 제조사 사양을 제시하지 않는다. 실제 판정에는 적용 방법의 유효한 판본, 보정 요구사항, 보고 방식, 장비 매뉴얼의 적용조건과 교정성적서를 대조한다.

검토 기록에 남길 확인 항목

다음은 개념 혼용을 막기 위한 실무 점검표다.

– 측정량과 결과의 형태를 정했는가. 단일 관측값인지 반복측정 평균인지 구분했는가.
– ‘오차’의 기준값, 단위, 비교 조건과 부호 규약을 기록했는가.
– CRM을 사용했다면 인증값과 함께 제공된 불확도·소급성 정보를 확인했는가. VIM CRM 정의
– 반복 정밀도가 좋다는 이유만으로 기준값에 대한 편향이 없다고 해석하지 않았는가.
– 발견한 차이에 대해 보정 적용 여부와 원인조사 판단을 기록했는가.
– 원자료, 보정식, 보정값의 출처와 적용 후 결과를 따라갈 수 있는가.
– 표준불확도·합성표준불확도·확장불확도 중 무엇을 사용했는가.
– 평균에 대한 반복성 성분과 다른 불확도 성분을 구분했는가. 상관과 중복 계상을 검토했는가.
– 잔차가 작다는 사실과 불확도가 작다는 판단을 구분했는가.
– 적합성 진술에 적용한 요구사항과 의사결정 규칙을 확인했는가.

이어서 볼 글: 측정불확도 산정 실무 — 표준불확도와 합성불확도 계산법

근거 자료

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