표준불확도와 확장불확도의 차이 — 합성에 쓰는 값과 구간 보고에 쓰는 값

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표준불확도는 불확도를 표준편차 척도로 표현한 값이고, 합성표준불확도는 입력량의 표준불확도를 측정모델에 따라 합성한 결과다. 확장불확도는 합성표준불확도에 포함인자 k를 곱한 값으로, 측정결과 주변의 포함구간을 표현한다. 계산서에서는 값의 합성 여부를, 성적서에서는 불확도 종류·k·포함확률과 그 근거를 확인한다.

목차

표준불확도는 합성의 기본 척도이고, 확장불확도는 구간의 반폭이다

표준불확도 u는 불확도를 표준편차와 같은 척도로 표현한 값이다. 불확도의 물리적 단위는 해당 측정량의 단위를 따른다. JCGM 표준불확도 정의

입력량의 표준불확도 u(xᵢ)를 측정모델에 따라 합성하면 출력량의 합성표준불확도 uc(y)가 된다. 합성표준불확도 역시 표준불확도다. ‘합성’은 여러 입력량의 기여를 반영했다는 뜻이며, 보고용으로 확대했다는 뜻은 아니다. JCGM 합성표준불확도 정의

확장불확도 U는 U = k × uc(y)로 구한다. 대칭 구간으로 표현할 때 측정결과는 y ± U이고, U는 그 구간의 반폭이다. k를 적용해도 측정값 y 자체는 달라지지 않는다. NIST 확장불확도 설명

따라서 ‘표준불확도는 계산용, 확장불확도는 보고용’이라는 구분은 실무상 유용하지만 절대적인 구분은 아니다. 합성표준불확도는 널리 사용되는 불확도 척도다. 문서에 적힌 ‘불확도’라는 이름만으로 U라고 판단하지 않는다. NIST 합성표준불확도의 사용

계산서의 값은 기호보다 정의와 처리 이력으로 식별한다

비교표의 핵심은 입력량의 u(xᵢ), 출력량의 uc(y), 보고 구간을 정하는 U를 구별하는 것이다. Type A와 Type B는 표준불확도를 평가하는 방법의 구분이다. Type A가 표준불확도이고 Type B가 확장불확도인 것은 아니다. 두 방법으로 얻은 성분 모두 표준불확도 척도로 합성한다. NIST 불확도 평가의 기본 정의

합성에 들어가는 값은 감도계수 cᵢ = ∂f/∂xᵢ로 출력량의 단위에 연결된다. 상관이 없고 선형 근사가 적절할 때 uc(y) = √Σ[cᵢu(xᵢ)]²로 표현할 수 있다. 서로 다른 단위의 u를 그대로 제곱해 더하지 않는다. 상관이 있으면 공분산 항도 반영한다. NIST 불확도 전파식

외부 교정성적서나 CRM 인증서의 불확도를 입력 성분으로 가져올 때도 종류부터 확인한다. U와 그 산출에 사용한 k가 명시되어 있다면 u = U/k로 표준불확도를 복원한 뒤 합성한다. 반대로 이미 u로 제시된 값을 다시 k로 나누면 과소평가가 된다. ± 표시만 있고 불확도 종류나 산출 근거가 없다면 임의로 k를 정해 환산하지 않는다. NIST Type B 평가 지침

가상 계산 예제: 같은 결과에 붙는 uc와 U

다음은 가상(교육용) 데이터다. 값의 종류만 비교하기 위해 측정모델을 y = a + b로 단순화한다. a = 10.00 mg/L, b = 0.00 mg/L이고, 이미 평가된 표준불확도는 각각 0.03 mg/L와 0.04 mg/L라고 가정한다. 두 입력량은 독립이며 감도계수는 각각 1 mg/L per mg/L, 즉 무차원이다. 실제 시험법의 완전한 불확도 모델을 뜻하지 않는다.

합성표준불확도는 uc(y) = √(0.03² + 0.04²) = 0.05 mg/L다. 이 값까지는 표준편차 척도다. 출력분포가 정규분포로 근사되고 uc의 추정 불확도가 무시할 만큼 작다고 가정하여 k = 2를 선택하면, 확장불확도는 U = 2 × 0.05 = 0.10 mg/L가 된다. 합성식은 NIST 불확도 전파 지침, 포함인자 해석은 NIST 포함확률 설명에 따른다.

이 가정 아래 보고 문장은 ‘측정결과는 (10.00 ± 0.10) mg/L이며, 제시한 불확도는 포함인자 k = 2를 적용한 확장불확도다. 정규분포 근사와 합성표준불확도의 충분한 신뢰성을 전제로 포함확률은 약 95%다’로 쓸 수 있다. 구간은 9.90 mg/L부터 10.10 mg/L까지다.

여기서 0.05 mg/L와 0.10 mg/L는 같은 측정결과에 대한 서로 다른 불확도 표현이다. 최종 보고용 U에 k를 다시 곱하지 않는다. 이 예제에는 반복측정값이나 평균의 표준불확도 계산이 없으며, s/√n도 적용하지 않았다.

k = 2는 포함확률을 자동으로 보증하지 않는다

포함인자는 원하는 포함확률과 출력량의 분포, 합성표준불확도 추정의 신뢰성을 함께 고려해 정한다. 출력분포가 정규분포로 근사되고 uc가 충분히 신뢰할 만할 때 k = 2는 약 95%의 포함확률에 대응한다. 이를 모든 측정에서 정확히 95%라고 해석하지 않는다. NIST 포함인자 설명

유효자유도가 작아 uc의 추정 불확도를 무시하기 어려우면, 적용 조건을 검토한 뒤 유효자유도와 목표 포함확률에 대응하는 t 인자를 사용하는 접근이 있다. ‘반복횟수가 적으므로 무조건 같은 k를 쓴다’는 식으로 정하지 않는다. NIST 포함인자 선택 절차

JCGM 101:2008은 몬테카를로 방법에 의한 분포 전파를 다루는 GUM 보충 지침이다. BIPM JCGM 공식 문서 안내

성적서 보고와 적합성 판정에서는 필요한 표현을 따로 확인한다

ISO/IEC 17025:2017의 불확도 평가와 성적서 보고는 구분해서 읽는다. EA가 공개한 표준 인용에 따르면 7.6.3은 시험기관의 측정불확도 평가를 요구한다. EA의 OMCL 의약품 적합성 시험에 관한 답변은 7.8.3.1 c)의 보고 조건도 다룬다. 이 답변은 불확도가 결과의 유효성·적용과 관련되거나, 고객이 요구하거나, 규격한계에 대한 적합성에 영향을 미치는 경우에는 불확도를 평가하고 시험성적서에 보고해야 한다고 설명한다. 따라서 모든 시험에 같은 불확도 보고 문구를 일률적으로 적용하지 않는다. EA의 공개 표준 인용과 해설

적합성 진술을 제공하는 경우에는 사용하는 판정규칙을 문서화하고 적용한다. A2LA FAQ 질문 1

실무 검토에서는 해당 시험법, 적용 인정문서와 인정범위, 성적서 발행 절차, 고객·규제기관의 지정사항에서 불확도 표현과 포함인자 조건을 확인한다. 시험 분야의 평가·보고에는 ILAC G17:01/2021, 분석시험의 적용에는 Eurachem/CITAC의 Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement를 참고할 수 있다. 각 문서는 적용 시점의 판본을 확인한다. ILAC 지침 안내, Eurachem 공식 안내

계산서와 성적서를 대조할 때 확인할 항목

다음은 앞의 정의와 보고 원칙을 계산서 검토에 적용한 실무 체크리스트다.

– 값이 입력량의 표준불확도인지, 출력량의 합성표준불확도인지, 확장불확도인지 표시되어 있는가.
– 외부 문서에서 가져온 불확도의 종류와 환산 근거가 남아 있는가.
– 각 성분의 단위와 감도계수의 단위가 출력량에 맞게 연결되는가.
– 상관관계를 검토했고, 합성 과정에 이미 확대된 값을 그대로 넣지 않았는가.
– 최종 확장불확도에 포함인자를 중복 적용하지 않았는가.
– U와 함께 k를 확인할 수 있고, 포함확률을 제시했다면 분포·자유도 등 그 해석의 근거가 있는가.
– 적합성 판정에 사용하는 불확도 표현이 문서화된 판정규칙과 일치하는가.

보고값과 평가 근거를 연결해 두면 ‘불확도’라는 같은 열 이름 아래 서로 다른 종류의 값이 섞이는 문제를 줄일 수 있다. NIST 불확도 보고 지침

이어서 볼 글: 측정불확도 산정 실무 — 표준불확도와 합성불확도 계산법

근거 자료

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